(「原子力屋」も知らぬ記事一杯)原子力だのゐろゐろ

アクセスカウンタ

zoom RSS Coxeter群と呼ばれる、日本の数学書ではろくにのっていないものについて1

<<   作成日時 : 2015/10/11 04:56   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

まず、コクセターシステムの研究者として有名な、和歌山大学教育学部田川裕之先生のpdfのp13から
*********************************
2 Coxeter system
2.1 Coxeter system
Def. 2.1.1 (Coxeter system) 次の(C1)-(C3) を満たすpair (W, S) を
Coxeter system と呼ぶ.
(C1) W = 〈S〉 (i.e. W はS で生成される群2 ).
(C2) e ̸∈ S, s2 = e for ∀s ∈ S.
(C3) S のrelation は(st)m(s,t) = e (m(s, t) ∈ P ∪ {∞}) の形に限られる.
ただし, m(s, t) はst の位数として定義し, m(s, t) = ∞ はs とt に
全く関係がないことを意味する.
特に(W, S) がCoxeter system のときW をCoxeter group と呼ぶ.
Rem. 2.1.2 (i) S の関係式が(st)m(s,t) = e の形のみであるということ
は, もし
s1s2 . . . sr = s′1s′2 . . . s′t (s1, . . . , sr, s′1, . . . , s′t ∈ S)
であるならば, 左辺から右辺へ(st)m(s,t) の形(ただしm(s, t) ̸= ∞) の関
係式のみを何度か用いて変形できるということである.
例えばS = {s, t}, s2 = t2 = e, (st)3 = e のときには
stssst = stst = tstt = ts
である.
(ii) (W, S) がCoxeter system のとき, s2 = e for ∀s ∈ S よりs, t ∈ S,
s ̸= t に対して
(st)m ⇔ (ts)m
であるので
m(s, t) = m(t, s) ≥ 2
となっている.
Ex. 2.1.3 次はCoxeter system として知られている.
(i) (Sn, {σi; i ∈ [n − 1]}) (i.e. 対称群と隣接互換のpair).
2 i.e. S はW の生成系.
p13

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
Coxeter群と呼ばれる、日本の数学書ではろくにのっていないものについて1 (「原子力屋」も知らぬ記事一杯)原子力だのゐろゐろ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる